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设函数 $f(x)={\rm e}^{x}(x^{3}-3x+3)-a{\rm e}^{x}-x(x\geqslant -2)$，若不等式 $f(x)\leqslant 0$ 有解，则实数 $a$ 的最小值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{2}{\rm e}-1$
B: $2-\dfrac{2}{\rm e}$
C: $1+2{\rm e}^{2}$
D: $1-\dfrac{1}{\rm e}$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
转化为 $a\geqslant x^{3}-3x+3-\dfrac{x}{{\rm e}^{x}}$．设 $h(x)=x^{3}-3x+3-\dfrac{x}{{\rm e}^{x}}$，易求最小值为 $1-\dfrac{1}{\rm e}$，所以 $a\geqslant 1-\dfrac{1}{\rm e}$．
题目 答案 解析 备注
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