掷两次骰子，用 $X$ 记两次掷得点数的最大值，则下列各数中，与期望 $E(X)$ 最接近的数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
不难得出\[\begin{split}&P(X=1)=\dfrac 1 {36}, \\&P(X=2)=\dfrac 4{36}-\dfrac 1 {36}=\dfrac 3{36},\\&P(X=3)=\dfrac 9{36}-\dfrac 4 {36}=\dfrac 5{36}, \\&P(X=4)=\dfrac {16}{36}-\dfrac 9 {36}=\dfrac 7{36},\\&P(X=5)=\dfrac{25}{36}-\dfrac {16}{36}=\dfrac 9{36}, \\&P(X=6)=1-\dfrac{25}{36}=\dfrac {11}{36}.\end{split}\]于是\[E(X)=1 \times \dfrac{1}{36}+2 \times \dfrac{3}{36}+3 \times \dfrac{5}{36}+4 \times \dfrac{7}{36}+5 \times \dfrac{9}{36}+6 \times \dfrac{11}{36}= \dfrac{161}{36}=4 \dfrac{17}{36},\]与 $4.5$ 最接近．故选 $\rm B$．
题目
答案
解析
备注
