已知四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD=2$，$AD=AC=BC=BD=3$，$M,N$ 分别为 $AB,CD$ 上的动点，则 $MN$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
$MN$ 的最小值即异面直线 $AB$ 与 $CD$ 的距离．在四面体 $ABCD$ 中，设 $E$ 为 $CD$ 中点，连结 $AE$、$BE$，则 $AB\perp CD$，$BE\perp CD$，故 $CD\perp \text{平面}ABE$．又在 $\triangle ABE$ 中，作 $EF\perp AB$ 于 $F$，则 $EF$ 即为异面直线 $AB$ 与 $CD$ 的距离．易求 $EF=\sqrt 7$．
题目
答案
解析
备注
