如图，$ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 是正方体，$P-A_1B_1C_1D_1$ 是正四棱锥，且 $P$ 到平面 $ABC$ 的距离为 $\dfrac 32 AB$，则异面直线 $A_1P$ 与 $BC_1$ 的夹角的余弦值是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2009年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
连结 $AC_1$，易证得 $AC_1\parallel A_1P$，从而 $\angle{BC_1A}$ 为 $A_1P$ 与 $BC_1$ 所成的角．
在 ${\rm Rt}\triangle{ABC_1}$ 中，$$\cos \angle{BC_1A}=\dfrac{BC_1}{AC_1}=\dfrac{\sqrt 6}{3}.$$
在 ${\rm Rt}\triangle{ABC_1}$ 中，$$\cos \angle{BC_1A}=\dfrac{BC_1}{AC_1}=\dfrac{\sqrt 6}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
