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若函数 $f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2-6y+9}+\sqrt{x^2+y^2+2\sqrt 3x+3}+\sqrt{x^2+y^2-2\sqrt 3x+3}$，则 $f(x,y)$ 的最小值是 \((\qquad)\)
A: $3+2\sqrt 3$
B: $2\sqrt 3+2$
C: $6$
D: $8$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $A(0,3), B(-\sqrt 3,0), C(\sqrt 3, 0), P(x,y)$，则\[f(x,y)=|PA|+|PB|+|PC|,\]注意到 $\angle ABO = \angle BAC = \angle ACO = 60^\circ$，所以点 $D(0,1)$ 是 $\triangle ABC$ 的费玛点，所以 $f(x,y)$ 的最小值在 $P$ 为 $D$ 时取到，最小值为\[|DA|+|DB|+|DC|=6.\]
题目 答案 解析 备注
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