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设非零向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$，则 \((\qquad)\)
A: $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$
B: $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|$
C: $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$
D: $\left|\overrightarrow a\right|>\left|\overrightarrow b\right|$
【难度】
【出处】
2017年高考全国甲卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$ 可得，$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|^{2}=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|^{2}$，整理可得\[\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0,\]因为 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 均为非零向量，所以 $\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$．
题目 答案 解析 备注
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