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若直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$ 通过点 $M(\cos \alpha,\sin \alpha)$，则 \((\qquad)\)
A: $a^2+b^2\leqslant 1$
B: $a^2+b^2 \geqslant 1$
C: $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\leqslant 1$
D: $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geqslant 1$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
$M(\cos \alpha,\sin \alpha)$ 在单位圆上，于是圆心 $(0,0)$ 到直线 $\dfrac xa+\dfrac yb=1$ 的距离不大于半径，即$$\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}}\leqslant 1,$$也即 $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geqslant 1$．
题目 答案 解析 备注
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