已知二次函数 $f(x)=x^2-3x+2$，则方程 $f(f(x))=0$ 不同实数根的数目为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为\[\begin{split}f(f(x))&=(x^2-3x+2)^2-3(x^2-3x+2)+2\\&=x^4-6x^3+10x^2-3x,\end{split}\]所以\[\begin{split}x(x-3)(x^2-3x+1)=0,\end{split}\]则\[\begin{split}x_1=0,x_2=3,x_{3,4}=\dfrac {3\pm\sqrt 5}2.\end{split}\]因此原方程有 $4$ 个不同实根，故选 D．
题目
答案
解析
备注
