如图，已知 $L$、$M$、$N$ 分别为 $\triangle ABC$ 的三边 $BC$、$CA$、$AB$ 的中点，$D$、$E$ 分别是 $BC$、$AB$ 上的点，并满足 $AD$、$CE$ 平分 $\triangle ABC$ 的周长，$P$、$Q$ 分别是 $D$、$E$ 关于 $L$、$N$ 的对称点，$PQ$ 与 $LM$ 交于点 $F$，若 $AB>AC$，则 $AF$ 一定过 $\triangle ABC$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $\triangle ABC$ 的三边长及半周长分别为 $a,b,c,p$，则\[\begin{split}BQ=AE=p-b,BP=CD=p-b,\end{split}\]所以 $BQ=BP$．因为 $LM$ 平行于 $AB$，所以\[\begin{split}LF=LP=BP-BL=p-b-{\dfrac a2}=\dfrac {c-b}2,\end{split}\]于是有\[\begin{split}FM=LM-LF=\dfrac b2=AM,\end{split}\]\[\begin{split}\angle MAF=\angle AFM=\angle FAB,\end{split}\]所以 $AF$ 是 $\angle A$ 的角平分线．故选 A．
题目
答案
解析
备注
