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已知 $\cos x+\cos y=1$，则 $\sin x-\sin y$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $[-1,1]$
B: $[-2,2]$
C: $[0,\sqrt 3]$
D: $[-\sqrt 3,\sqrt 3]$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛河北省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
设 $\sin x-\sin y=t$，易得$$\cos x\cos y-\sin x\sin y=\dfrac {t^2-1}{2},$$即$$\cos (x+y)=\dfrac {t^2-1}2.$$由于$$-1\leqslant \cos (x+y)\leqslant 1,$$所以$$-1\leqslant \dfrac {t^2-1}2\leqslant 1,$$解得 $-\sqrt 3\leqslant t\leqslant {\sqrt 3}$．故选D．
题目 答案 解析 备注
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