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已知 $f(x)=\begin{cases}(3-a)x-a,&x<1,\\ {\log_a}x,&x\geqslant 1\end{cases}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上单调增加，那么 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $(0,3)$
B: $\left(1,\dfrac 32\right]$
C: $\left[\dfrac 32,3\right.)$
D: $(1,3)$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题知 $\begin{cases}a>1,\\3-a>0,\\ {\log_a}1\geqslant (3-a)\cdot 1-a, \end{cases}$ 解得 $\dfrac 32\leqslant a<3$．故选C．
题目 答案 解析 备注
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