已知实数 $a$ 使得只有一个实数 $x$ 满足不等式 $|x^2+2ax+3a|\leqslant 2$，则满足条件的所有实数 $a$ 的
个数是 \((\qquad)\)
个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
令 $f(x)=x^2+2ax+3a$，由 $f\left(-\dfrac 32\right)=\dfrac 94$ 知，函数 $f(x)$ 的图象经过点 $\left(-\dfrac 32,\dfrac 94\right)$．欲使得不等式 $|x^2+2ax+3a|\leqslant 2$ 只有一个解，则抛物线 $f(x)=x^2+2ax+3a$ 的图象必须与直线 $y=2$ 相切，即 $x^2+2ax+3a-2=0$ 的判别式 $\Delta =4a^2-4(3a-2)=0$．解得 $a=1,2$．故选B．
题目
答案
解析
备注
