若函数 $f(x)={\log_a}x(a>0,\text{且}a\ne 1)$ 满足 $f\left(\dfrac 2a \right)>f\left(\dfrac 3a \right)$，则 $f\left(1-\dfrac 1x \right)>1$ 的解集是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛山东省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
由$$f\left(\dfrac 2a\right)={\log_a}\dfrac 2a>f\left(\dfrac 3a\right)={\log_a}\dfrac 3a,$$得 $0<a<1$．所以，原不等式等价于不等式$$0<1-\dfrac 1x<a.$$解此不等式得 $1<x<\dfrac 1{1-a}$．故选D．
题目
答案
解析
备注
