设该四棱锥的高为 $PH,\overrightarrow {PH}=(x,y,z)$，则\[\begin{split}\overrightarrow {PH}\cdot \overrightarrow {AB}&=4x-2y+3z=0,\\ \overrightarrow {PH}\cdot \overrightarrow {AD}&=-4x+y=0, \end{split}\]解得 $y=4x,z=\dfrac 43x$．因此$$\overrightarrow {PH}=\left(x,4x,\dfrac 43s \right).$$此时应用$$(\overrightarrow {AP}-\overrightarrow {PH})\cdot \overrightarrow {PH}=\overrightarrow {AP}\cdot \overrightarrow {PH}-|\overrightarrow {PH}|^2=0.$$由于\[\begin{split}\overrightarrow {AP}\cdot \overrightarrow {PH}&=-6x+8x-\dfrac {32}{3}x=-\dfrac {26}{3}x,\\|\overrightarrow {PH}|^2&=x^2+16x^2+\dfrac {16}{9}x^2=\dfrac {169}{9}x^2, \end{split}\]所以有 $-\dfrac {26}3x-\dfrac {169}9x^2=0$．解得 $x=0$（舍去），$x=-\dfrac 6{13}$．因此\[\begin{split} h&=|\overrightarrow {PH}|\\&=\sqrt {x^2+16x^2+\dfrac {16}9x^2}\\&=|x|\cdot \sqrt {\dfrac{169}{9}}\\&=\dfrac 6{13}\cdot \dfrac {13}{3}\\&=2. \end{split}\]故选B．