设 $A$、$B$、$C$ 是三个集合，则 $B$、$C$ 都是 $A$ 的子集是 $(A \cap B) \cup (A \cap C) = B \cup C$ 成立的 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
如果 $B$ 和 $C$ 都是 $A$ 的子集，则 $A \cap B=B$，$A \cap C=C$，从而 $(A \cap B) \cup (A \cap C) = B \cup C$ 成立；反过来，如果 $(A \cap B) \cup (A \cap C) = B \cup C$ 成立，则由 $A \cap B$ 和 $A \cap C$ 都是 $A$ 的子集知 $ B \cup C$ 是 $A$ 的子集，即 $B$ 和 $C$ 都是 $A$ 的子集．故选C．
题目
答案
解析
备注
