已知向量 $\overrightarrow a $、$\overrightarrow b$ 的夹角为 $60^\circ $，且 $\lvert \overrightarrow {a}\rvert =1$，$\lvert\overrightarrow a - \overrightarrow {2b} \rvert =\sqrt{13}$，则 $\lvert \overrightarrow {b}\rvert =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
由于\[\begin{split} \lvert \overrightarrow {a} - 2\overrightarrow {b} \rvert ^2 & = \lvert \overrightarrow {a} \rvert^2 - 4\overrightarrow {a} \cdot \overrightarrow {b} + 4\lvert \overrightarrow {b} \rvert ^2 \\ & = 1-4\lvert \overrightarrow {a} \rvert \cdot \lvert \overrightarrow {b} \rvert \cos 60^\circ +4\lvert \overrightarrow {b} \rvert ^2 \\ & = 1-2\lvert \overrightarrow {b} \rvert +4\lvert \overrightarrow {b} \rvert^2 = 13, \end{split}\]则 $\lvert \overrightarrow {b} \rvert =2$．
题目
答案
解析
备注
