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若函数 $f(x) = 4x^{3} - 3x $ 在 $(a,a+2)$ 上存在最大值，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left (-\dfrac{5}{2},-1 \right)$
B: $\left(-\dfrac{5}{2},-1 \right] $
C: $ \left(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{2} \right) $
D: $ \left (-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{2} \right]$
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
考虑到 $f(x) = 4x^{3} - 3x$ 的唯一极大值点为 $x =-\dfrac{1}{2}$，且 $f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1=f(1)$，故 $a< - \dfrac{1}{2} <a+2 \leqslant 1$，解得 $-\dfrac{5}{2} <a \leqslant -1$．
题目 答案 解析 备注
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