等轴双曲线 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，$C$ 与抛物线 ${y^2} = 16x$ 的准线交于 $A,B$ 两点，$\left| {AB} \right| = 4\sqrt 3 $，则 $C$ 的实轴长为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题设，知抛物线的准线为 $x =- 4$．设等轴双曲线方程为 ${x^2} - {y^2} = {a^2}$ $\left( a>0\right)$，将 $x =- 4$ 代入等轴双曲线方程，解得 $y = \pm \sqrt {16 - {a^2}} $．
∵ $\left| {AB} \right| = 4\sqrt 3 $，
∴ $2\sqrt {16 - {a^2}} = 4\sqrt 3 $，解得 $a = 2$，
∴ $C$ 的实轴长为 $ 4 $．
∵ $\left| {AB} \right| = 4\sqrt 3 $，
∴ $2\sqrt {16 - {a^2}} = 4\sqrt 3 $，解得 $a = 2$，
∴ $C$ 的实轴长为 $ 4 $．
题目
答案
解析
备注
