查看数据源：5a249a91f25ac10009ad6d83
设曲线 $C_1:y={\log_2}x$ 按向量 $\overrightarrow{a}=(1,-2)$ 平移后得到曲线 $C_2$，则与 $C_2$ 关于直线 $x+y=0$ 对称的曲线 $C_3$ 的方程为  \((\qquad)\)
A: $y=2^{x+2}+1$
B: $y=-2^{x+2}-1$
C: $y=-2^{2-x}-1$
D: $y=2^{2-x}-1$
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    函数基本性质
【答案】
C
【解析】
设 $(x,y)$ 为曲线 $C_3$ 上任意一点，则有 $(-y,-x)$ 在曲线 $C_2$ 上，$(-y-1,-x+2)$ 在曲线 $C_1$ 上，即$$-x+2={\log_2}(-y-1),$$因此曲线 $C_3$ 的方程为 $y=-2^{2-x}-1$．
题目 答案 解析 备注
0.110048s