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设函数 $f\left(x\right) = \sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right) + \cos \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)$，则 \((\qquad)\)
A: $y = f\left(x\right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 单调递增，其图象关于直线 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$ 对称
B: $y = f\left(x\right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 单调递增，其图象关于直线 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$ 对称
C: $y = f\left(x\right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 单调递减，其图象关于直线 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$ 对称
D: $y = f\left(x\right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 单调递减，其图象关于直线 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$ 对称
【难度】
【出处】
2011年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
$f\left(x\right) = \sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{4} + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos {2x}$，
$\therefore y = f\left(x\right)$ 在 $\left( {0,\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 单调递减，其图象关于直线 $x = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$ 对称．
题目 答案 解析 备注
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