样本 $ \left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right) $ 的平均数为 $x $，样本 $ \left(y_1,y_2,\cdots ,y_m\right) $ 的平均数为 $ y \left(x \neq y \right) $．若样本 $ \left(x_1 ,x_2,\cdots x_n,y_1,y_2,\cdots,y_m\right) $ 的平均数 $ z =\alpha x +\left(1-\alpha \right)y $，其中 $ 0<\alpha <{\dfrac{1}{2}} $，则 $ n,m $ 的大小关系为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由条件得\[ \begin{split}x &={\dfrac{x_1+x_2+\ldots +x_n}{n}},\\y &={\dfrac{y_1+y_2+\ldots +y_m}{m}},\\z &={\dfrac{x_1+\ldots +x_n+y_1+\ldots +y_m}{m+n}} \\&=\dfrac {nx}{m+n}+\dfrac {my}{m+n},\end{split}\]又由条件 $ z =\alpha x +\left(1-\alpha \right)y $，所以 $ \alpha=\dfrac n{m+n} $，$ 1-\alpha=\dfrac m{m+n} $，因为 $ 0<\alpha <{\dfrac{1}{2}} $，所以 $n<m$．
题目
答案
解析
备注
