命题 $p$：偶函数一定没有反函数．命题 $q$：函数 $y=x+\dfrac1 x$ 的单调递减区间是 $[-1,0)\cup(0,1]$．则下列四个判断中正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
若函数 $f(x)$ 的定义域与值域均为 $\{0\}$，此时 $f(x)$ 为偶函数，但是存在反函数．因此命题 $p$ 为假命题．
$y=x+\dfrac1x$ 在 $[-1,0)$ 与 $(0,1]$ 上都是单调递减函数，但是不能写成 $[-1,0)\cup(0,1]$，否则与单调性定义矛盾，故命题 $q$ 也是假命题．
$y=x+\dfrac1x$ 在 $[-1,0)$ 与 $(0,1]$ 上都是单调递减函数，但是不能写成 $[-1,0)\cup(0,1]$，否则与单调性定义矛盾，故命题 $q$ 也是假命题．
题目
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