定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的函数 $ f\left(x\right) $，如果对于任意给定的等比数列 $ \left\{a_n\right\}$，$\left\{f\left(a_n\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $ f\left(x\right) $ 为"保等比数列函数"．现有定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的如下函数：① $ f\left(x\right)=x^2 $；② $ f\left(x\right)=2^x $；③ $ f\left(x\right)={\sqrt{|x|}} $；④ $ f\left(x\right)=\ln|x| $．则其中是"保等比数列函数"的 $ f\left(x\right) $ 的序号为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
举一个例子说明判断方法，比如 ①，如果 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列，设 $\dfrac {a_n} {a_{n-1}} =q$（$q$ 为公比），则 $\dfrac {f\left(a_n\right)} {f\left(a_{n-1}\right)} =\dfrac {a_n^2} {a_{n-1}^2} =q^2$，所以 $\left\{f\left(a_n\right)\right\}$ 仍是等比数列，$f\left(x\right)$ 是“保等比数列函数”．
题目
答案
解析
备注
