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我国古代数学名著《九章算术》中"开立圆术"曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．"开立圆术"相当于给出了已知球的体积 $ V $，求其直径 $ d $ 的一个近似公式 $ d\approx \sqrt[3] {{\dfrac{16}{9}}V} $．人们还用过一些类似的近似公式．根据 ${\mathrm \pi }=3.141 59\cdots$ 判断，下列近似公式中最精确的一个是 \((\qquad)\)
A: $ d\approx \sqrt[3] {{\dfrac{16}{9}}V} $
B: $ d\approx \sqrt[3] {2V} $
C: $ d\approx \sqrt[3] {{\dfrac{300}{157}}V} $
D: $ d\approx \sqrt[3] {{\dfrac{21}{11}}V} $
【难度】
【出处】
2012年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
球的体积公式为 $V=\dfrac 4 3 \mathrm \pi{\left(\dfrac d 2 \right)}^3$，所以 $d^3={\dfrac {6V} {\mathrm \pi} }\approx 1.910V$，我们对比四个选项，A中 $d^3 \approx \dfrac{16}{9}V \approx 1.78V$，B中 $d^3 \approx 2V$，C中 $d^3\approx 1.911V$，D中 $d^3\approx 1.910V$．所以D中的公式是最精确的．
题目 答案 解析 备注
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