设 $ a>0$，$b>0 $， \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $ f\left(x\right)=2^x+2x,x>0 $，可分析得 $f\left(x\right)$ 为增函数．
当 $2^a+2a=2^b+3b$ 时，因为 $b>0$，所以\[2^a+2a>2^b+2b,\]即 $f\left(a\right)>f\left(b\right)$，所以 $a>b$；
令 $g\left(x\right)=2^x-2x$，分析知，它在 $\left(0,+\infty\right)$ 上不单调．
当 $2^a-2a=2^b-3b$ 时，因为 $b>0$，所以\[2^a-2a<2^b-2b,\]即 $g\left(a\right)<g\left(b\right)$，由于 $g\left(x\right)$ 不单调，所以 $a$，$b$ 的大小无法确定．
当 $2^a+2a=2^b+3b$ 时，因为 $b>0$，所以\[2^a+2a>2^b+2b,\]即 $f\left(a\right)>f\left(b\right)$，所以 $a>b$；
令 $g\left(x\right)=2^x-2x$，分析知，它在 $\left(0,+\infty\right)$ 上不单调．
当 $2^a-2a=2^b-3b$ 时，因为 $b>0$，所以\[2^a-2a<2^b-2b,\]即 $g\left(a\right)<g\left(b\right)$，由于 $g\left(x\right)$ 不单调，所以 $a$，$b$ 的大小无法确定．
题目
答案
解析
备注
