已知矩形 $ ABCD$，$AB=1$，$BC={\sqrt{2}} $，将 $ \triangle ABD $ 沿矩形的对角线 $ BD $ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
作 $ AM\perp BD $，垂足为 $ M $，作 $ CN\perp BD $，垂足为 $ N $，显然 $M $，$N $ 不重合．若存在某个位置，$ AC\perp BD $，则 $ BD\perp $ 平面 $ AMC $，$ BD\perp CM $，矛盾，所以 $ AC $ 与 $ BD $ 不垂直，选项A排除；
当翻折到点 $ A $ 在平面 $ BCD $ 上的射影 $ H $ 落在直线 $ BC $ 上时，∵ $ CD\perp CB $，$ CD\perp AH $，∴ $ CD\perp $ 平面 $ ABH $，∴ $ CD\perp AB $，选项B正确，选项D排除；
若存在某个位置，$ AD\perp BC $，则再由 $ CD\perp CB $ 得 $ CB\perp $ 平面 $ ACD $，∴ $ \angle ACB=90^\circ $，这样 $ |AB|>|BC| $，而 $ AB=1 $，$ BC={\sqrt{2}} $，相矛盾．
当翻折到点 $ A $ 在平面 $ BCD $ 上的射影 $ H $ 落在直线 $ BC $ 上时，∵ $ CD\perp CB $，$ CD\perp AH $，∴ $ CD\perp $ 平面 $ ABH $，∴ $ CD\perp AB $，选项B正确，选项D排除；若存在某个位置，$ AD\perp BC $，则再由 $ CD\perp CB $ 得 $ CB\perp $ 平面 $ ACD $，∴ $ \angle ACB=90^\circ $，这样 $ |AB|>|BC| $，而 $ AB=1 $，$ BC={\sqrt{2}} $，相矛盾．
题目
答案
解析
备注
