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在多项式 $(x-1)(x+2)(x-3)\cdots(x-19)(x+20)$ 的展开式中，含 $x^{19}$ 项的系数为 \((\qquad)\)
A: $-210$
B: $10$
C: $20$
D: $210$
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    多项式
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    多项式
【答案】
B
【解析】
由多项式的展开式，知 $x^{19}$ 的系数为$$\sum_{i=1}^{20}(-1)^ii=10.$$
题目 答案 解析 备注
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