正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{1}{3}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据已知中的点 $ E$，$F $ 的位置，如图，可知入射角的正切值为 $ 2 $，第一次碰撞点为 $ F $，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点 $ G $ 在 $ DA $ 上，且 $DG={\dfrac{1}{6}},$ 第三次碰撞点 $ H $ 在 $ DC $ 上，且 $ DH={\dfrac{1}{3}} $，第四次碰撞点 $ M $ 在 $ CB $ 上，且 $ CM={\dfrac{1}{3}} $，第五次碰撞点为 $ N $，在 $ DA $ 上，且 $ AN={\dfrac{1}{6}} $，第六次回到 $ E $ 点，$ AE=\dfrac{1}{3}$．
题目
答案
解析
备注
