方程 $(x^2-x-1)^{3x^2+5x-2}=1$ 的整数解有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2006年第十七届"希望杯"全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
考虑到 $1^{n}=1 , n \in \mathbb R$ 或 $(-1)^t=1,2\mid t$ 或 $m^0=1,m\in \mathbb R,m\neq 0.$
情形一 由 $x^2-x-1=1$，得 $ x=0$ 或 $x=1$；
情形二 由 $ x^2-x-1=-1$，得 $x=-1$ 或 $x=2$，验证均合题意；
情形三 由 $ 3x^2+5x-2=0$，得整数解 $x=-2$，验证符合题意．
综上，方程 $(x^2-x-1)^{3x^2+5x-2}=1$ 的整数解是 $\pm 2,\pm 1,0$ 有 $5$ 个．
综上，方程 $(x^2-x-1)^{3x^2+5x-2}=1$ 的整数解是 $\pm 2,\pm 1,0$ 有 $5$ 个．
题目
答案
解析
备注
