设 $ a>b>1$，$c<0 $，给出下列三个结论：
① $ {\dfrac{c}{a}}>{\dfrac{c}{b}} $；② $ a^c<b^c $；③ $ \log_b\left(a-c\right)>\log_a\left(b-c\right) $．
其中所有正确结论的序号是 \((\qquad)\)
① $ {\dfrac{c}{a}}>{\dfrac{c}{b}} $；② $ a^c<b^c $；③ $ \log_b\left(a-c\right)>\log_a\left(b-c\right) $．
其中所有正确结论的序号是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
利用不等式的基本性质，幂函数、对数函数的单调性逐个判断．因为 $ a>b>1 $，所以 $ 0<{\dfrac{1}{a}}<{\dfrac{1}{b}}<1 $，又 $ c<0 $，所以 $ {\dfrac{c}{a}}>{\dfrac{c}{b}} $，故 ① 正确；幂函数 $ y=x^c\left( c<0\right) $ 在 $ \left(0,+\infty\right) $ 上单调递减，所以 $ a^c<b^c $，故 ② 正确；又 $ a-c>b-c $，$ a>b>1 $，所以 $ \log _b\left( a-c\right) >\log _b \left(b-c\right) >{\dfrac{\log _b \left(b-c\right) }{\log _ba}}=\log _a\left( b-c\right) $，故 ③ 正确．
题目
答案
解析
备注
