在 $\triangle{ABC}$ 中，“$\sin{2A}=\sin{2B}$”是“$\triangle{ABC}$ 为等腰三角形”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $\sin{2A}=\sin{2B}$ 可得$$A=B\lor 2A+2B=\pi,$$因此 $\triangle{ABC}$ 是等腰三角形或直角三角形；
由 $\triangle{ABC}$ 为等腰三角形，不一定有 $A=B$，故 $\sin{2A}=\sin {2B}$ 不一定成立．
故" $\sin{2A}=\sin{2B}$ "是" $\triangle{ABC}$ 为等腰三角形"的既不充分也不必要条件．
由 $\triangle{ABC}$ 为等腰三角形，不一定有 $A=B$，故 $\sin{2A}=\sin {2B}$ 不一定成立．
故" $\sin{2A}=\sin{2B}$ "是" $\triangle{ABC}$ 为等腰三角形"的既不充分也不必要条件．
题目
答案
解析
备注
