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在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC={\sqrt{7}}$，$BC=2$，$B=60^\circ $，则 $ BC $ 边上的高等于 \((\qquad)\)
A: $ {\dfrac{{\sqrt{3}}}{2}} $
B: $ {\dfrac{3{\sqrt{3}}}{2}} $
C: $ {\dfrac{{\sqrt{3}}+{\sqrt{6}}}{2}} $
D: $ {\dfrac{{\sqrt{3}}+{\sqrt{39}}}{4}} $
【难度】
【出处】
2012年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
在 $ \triangle ABC $ 中，由余弦定理得\[ AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cos B ,\]化简得\[ AB^2-2AB-3=0 ,\]解得 $ AB=3 $，所以 $ BC $ 边上的高等于\[AB\cdot \sin B ={\dfrac{3{\sqrt{3}}}{2}} .\]
题目 答案 解析 备注
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