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若 $ 1+{\sqrt{2}}{\mathrm{i}} $ 是关于 $ x $ 的实系数方程 $ x^2+bx+c=0 $ 的一个复数根，则 \((\qquad)\)
A: $ b=2$，$c=3 $
B: $ b=2$，$c=-1 $
C: $ b=-2$，$c=-1$
D: $ b=-2$，$c=3 $
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
由已知条件可得 $ 1+{\sqrt{2}}{\mathrm{i }}$ 的共轭复数 $ 1-{\sqrt{2}} {\mathrm{ i}} $ 也必是实系数方程 $ x^2+bx+c=0 $ 的一个复数根，所以 $ -b=1+{\sqrt{2}}{\mathrm{i}}+1-{\sqrt{2}}{\mathrm{i}}=2 $，$ c=\left(1+{\sqrt{2}}{\mathrm{i}}\right)\left(1-{\sqrt{2}}{\mathrm{i}}\right)=3$．
题目 答案 解析 备注
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