已知数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n$，$ a_1=1$，$S_n=2a_{n+1} $，则 $ S_n= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考大纲全国卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
$\because S_n=2a_{n+1}$，又 $a_{n+1}=S_{n+1}-S_n$，
$\therefore S_n=2\left(S_{n+1}-S_n\right)$，即 $2S_{n+1}=3S_n$．
$\therefore \dfrac{S_{n+1}}{S_n}=\dfrac32$（$n\geqslant1$），
又 $S_1=a_1=1$，
$\therefore $ 数列 $\left\{S_n\right\}$ 是等比数列，且首项 $S_1=1$，公比为 $\dfrac32$．
$\therefore S_n=\left(\dfrac32\right)^{n-1}$．
$\therefore S_n=2\left(S_{n+1}-S_n\right)$，即 $2S_{n+1}=3S_n$．
$\therefore \dfrac{S_{n+1}}{S_n}=\dfrac32$（$n\geqslant1$），
又 $S_1=a_1=1$，
$\therefore $ 数列 $\left\{S_n\right\}$ 是等比数列，且首项 $S_1=1$，公比为 $\dfrac32$．
$\therefore S_n=\left(\dfrac32\right)^{n-1}$．
题目
答案
解析
备注
