设 $ a>0$，$b>0$，${\mathrm {e}} $ 是自然对数的底数 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
令 $ f\left(x\right)={\mathrm {e}}^x+2x,x>0 $，因为 $ f '\left(x\right)={\mathrm {e}}^x+2>0 $，所以 $ f\left(x\right)={\mathrm {e}}^x+2x在\left(0,+\infty \right) $ 上单调递增．
又因为 $ {\mathrm {e}}^a+2a={\mathrm {e}}^b+3b $，所以 $ b=\left({\mathrm {e}}^a+2a\right)-\left({\mathrm {e}}^b+2b\right)=f\left(a\right)-f\left(b\right)>0 $，故 $ f\left(a\right)>f\left(b\right) $，由 $f \left(x\right) $ 的单调性知，$ a>b $．
又因为 $ {\mathrm {e}}^a+2a={\mathrm {e}}^b+3b $，所以 $ b=\left({\mathrm {e}}^a+2a\right)-\left({\mathrm {e}}^b+2b\right)=f\left(a\right)-f\left(b\right)>0 $，故 $ f\left(a\right)>f\left(b\right) $，由 $f \left(x\right) $ 的单调性知，$ a>b $．
题目
答案
解析
备注
