下面是关于复数 $ z={\dfrac{2}{-1+{\mathrm{i}}}} $ 的四个命题：
$ p_1:|z|=2$；
$ p_2:z^2=2{\mathrm{i}}$；
$ p_3:z $ 的共轭复数为 $ 1+{\mathrm{i}} $；
$ p_4:z$ 的虚部为 $ -1 $．
其中的真命题为 \((\qquad)\)
$ p_1:|z|=2$；
$ p_2:z^2=2{\mathrm{i}}$；
$ p_3:z $ 的共轭复数为 $ 1+{\mathrm{i}} $；
$ p_4:z$ 的虚部为 $ -1 $．
其中的真命题为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于 $z={\dfrac{2}{-1+{\mathrm{i}}}}={\dfrac{2\left(-1-{\mathrm{i}}\right)}{2}}=-1-{\mathrm{i}}$，故\[ |z|=|-1-{\mathrm{i}}|= {\sqrt{2}} ,\]因此 $ p_1 $ 为假命题；又\[ z^2=\left(-1-{\mathrm{i}}\right)^2=2{\mathrm{i}} ,\]故 $ p_2 $ 为真命题；
$ z $ 的共轭复数为 $ -1+{\mathrm{i}} $，故 $ p_3 $ 为假命题；$ z $ 的虚部为 $ -1 $，故 $ p_4 $ 为真命题，
综上可知命题 $ p_2,p_4 $ 为真命题．
$ z $ 的共轭复数为 $ -1+{\mathrm{i}} $，故 $ p_3 $ 为假命题；$ z $ 的虚部为 $ -1 $，故 $ p_4 $ 为真命题，
综上可知命题 $ p_2,p_4 $ 为真命题．
题目
答案
解析
备注
