已知 $ \left\{a_n\right\} $ 为等比数列，$ a_4+a_7=2$，$a_5a_6=-8 $，则 $ a_1+a_{10}= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，所以 $a_5a_6=a_4a_7=-8$，
又 $a_4+a_7=2$，
所以 $a_4=4$，$a_7=-2$ 或 $a_4=-2$，$a_7=4$．
若 $a_4=4$，$a_7=-2$，解得 $a_1=-8$，$a_{10}=1$，$a_1+a_{10}=-7$；
若 $a_4=-2$，$a_7=4$，解得 $a_{10}=-8$，$a_1=1$，仍有 $a_1+a_{10}=-7$．
又 $a_4+a_7=2$，
所以 $a_4=4$，$a_7=-2$ 或 $a_4=-2$，$a_7=4$．
若 $a_4=4$，$a_7=-2$，解得 $a_1=-8$，$a_{10}=1$，$a_1+a_{10}=-7$；
若 $a_4=-2$，$a_7=4$，解得 $a_{10}=-8$，$a_1=1$，仍有 $a_1+a_{10}=-7$．
题目
答案
解析
备注
