查看数据源：5a3651408e9fc50008bd63d0
在 $\triangle ABC$ 中，三边长 $a,b,c$ 满足 $a + c = 3b$，则 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac15$
B: $\dfrac14$
C: $\dfrac12$
D: $\dfrac23$
【难度】
【出处】
2010年清华大学等五校合作自主选拔通用基础测试数学试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    半角定理
【答案】
C
【解析】
根据半角定理，有\[\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}=\sqrt{\dfrac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}\cdot \sqrt{\dfrac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}}=\dfrac{p-b}{p}=\dfrac{a+c}{a+b+c}=\dfrac 12.\]
题目 答案 解析 备注
0.116478s