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已知椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ $\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 的渐近线与椭圆 $C$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 $ 16 $，则椭圆 $C$ 的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{{x^2}}}{8} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1$
B: $\dfrac{{{x^2}}}{{12}} + \dfrac{{{y^2}}}{6} = 1$
C: $\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$
D: $\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1$
【难度】
【出处】
2012年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 是等轴双曲线，再结合椭圆的对称性可推得一个交点的坐标为 $ (2,2)$．
题目 答案 解析 备注
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