方程 $ ay=b^2x^2+c $ 中的 $ a,b,c\in \{-2,0,1,2,3\} $，且 $ a,b,c $ 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
依题意得，当方程 $ ay=b^2x^2+c $ 表示抛物线时，有 $ y={\dfrac{b^2}{a}}x^2+{\dfrac{c}{a}},ab\neq 0 $，又 $ a,b,c\in \{-2,0,1,2,3\} $ 且 $ a,b,c $ 互不相等，因此相应的数组 $ (a,b,c) $ 共有 $ {\mathrm{A}}_4^2\cdot {\mathrm{C}} _3^1=36 $ 组，其中当 $ b=-2 $ 与 $ b=2 $ 时，相应的数组 $ a,b,c $ 分别有 $ 2\times 2=4 $ 组，此时相应的方程表示相同的抛物线，因此满足题意的不同的抛物线共有 $ 36-4=32 $ 条．
题目
答案
解析
备注
