若 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$ 均为单位向量，且 $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$，$\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow c} \right) \cdot \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c} \right) \leqslant 0$，则 $|\overrightarrow a +\overrightarrow b - \overrightarrow c|$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
由 $\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow c} \right) \cdot \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c} \right) \leqslant 0$，得\[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - \overrightarrow c \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow c ^2} \leqslant 0,\]由 $ |\overrightarrow c|=1 $，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$，得\[ - \overrightarrow c \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \leqslant - 1.\]从而\[\begin{split}&{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right|^2} \\&= {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 2\overrightarrow c \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \\&\leqslant 3 - 2 = 1.\end{split}\]因此，$|\overrightarrow a +\overrightarrow b - \overrightarrow c|$ 的最大值为 $ 1 $．
题目
答案
解析
备注
