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某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”，“中”，“差”．有以下两种方案：
方案一：决定不乘第一辆车，若第二辆车车况好于第一辆车，就乘此车；否则直接乘坐第三辆车．
方案二：直接乘坐第一辆车．
若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车概率分别为 $p_1,p_2$，则 \((\qquad)\)
A: $p_1=\dfrac 12$
B: $p_2=\dfrac 16$
C: $p_1=p_2=\dfrac 13$
D: $p_1=p_2=\dfrac 14$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT附加学科测试数学部分（二测）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    计数与概率
    >
    计数与概率
  • 题型
    >
    计数与概率
    >
    概率计算题
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    古典概型
【答案】
A
【解析】
记好、中、差分别为 $A,B,C$，方案一包含的基本事件数为 $n_1$，方案二包含的基本事件数为 $n_2$，则\[\begin{array}{ccc|c|c}\hline
1&2&3&n_1&n_2\\ \hline
A&B&C&&\surd\\ \hline
A&C&B&&\surd\\ \hline
B&A&C&\surd& \\ \hline
B&C&A&\surd& \\ \hline
C&A&B&\surd&\\ \hline
C&B&A&& \\ \hline
\end{array}\]于是\[p_1=\dfrac 12,p_2=\dfrac 13.\]
题目 答案 解析 备注
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