已知抛物线 $C:{y^2} = 4x$ 的焦点为 $F$，直线 $y = 2x - 4$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点．则 $\cos \angle AFB = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考大纲全国卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
联立\[{\begin{cases}
{y^2} = 4x \\
y = 2x - 4 \\
\end{cases}}\]消去 $y$ 得\[{x^2} - 5x + 4 = 0\]解得 $x = 1,x = 4$，
不妨设 $A$ 点在 $x$ 轴的上方，于是 $A$，$B$ 两点的坐标分别为 $\left(4,4\right)$，$\left(1, - 2\right)$，又 $F\left(1,0\right)$，可求得\[AB = 3\sqrt 5 , AF = 5,BF = 2\]在 $\triangle ABF$ 中，由余弦定理\[\cos \angle AFB = \dfrac{AF^2+ BF^2 - AB^2}{2 \times AF \times BF} = - \dfrac{4}{5}\]
{y^2} = 4x \\
y = 2x - 4 \\
\end{cases}}\]消去 $y$ 得\[{x^2} - 5x + 4 = 0\]解得 $x = 1,x = 4$，
不妨设 $A$ 点在 $x$ 轴的上方，于是 $A$，$B$ 两点的坐标分别为 $\left(4,4\right)$，$\left(1, - 2\right)$，又 $F\left(1,0\right)$，可求得\[AB = 3\sqrt 5 , AF = 5,BF = 2\]在 $\triangle ABF$ 中，由余弦定理\[\cos \angle AFB = \dfrac{AF^2+ BF^2 - AB^2}{2 \times AF \times BF} = - \dfrac{4}{5}\]
题目
答案
解析
备注
