中心在原点，焦点在 $x$ 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 $ \left(4,2\right) $，则它的离心率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
焦点在 $x$ 轴上的双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的渐近线方程为\[y = \pm \dfrac{b}{a}x,\]由渐近线过点 $\left(4, 2\right)$，得\[\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2},\]所以\[{e^2} = \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}} = 1 + {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^2} = 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}.\]因此 $e = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$．
题目
答案
解析
备注
