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设长方体的长、宽、高分别为 $ 2a $、$ a $、$ a $，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 \((\qquad)\)
A: $ 3{\mathrm \pi} a^2 $
B: $ 6 {\mathrm \pi} a^2 $
C: $ 12 {\mathrm \pi} a^2 $
D: $ 24 {\mathrm \pi} a^2 $
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由于球内接长方体的体对角线即为球的直径，所以 $2R = \sqrt {4{a^2} + {a^2} + {a^2}} = \sqrt {6{a^2}} $，故球的表面积为 $4{\mathrm \pi} {R^2} = 6{\mathrm \pi} {a^2}$．
题目 答案 解析 备注
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