已知函数 $ f\left(x\right) =\begin{cases}|\lg x|,0 < x \leqslant 10, \\
- \dfrac{1}{2}x + 6,x >10,\end{cases} $ 若 $ a,b,c $ 均不相等，且 $ f\left(a\right)= f\left(b\right)= f\left(c\right) $，则 $ abc $ 的取值范围是 \((\qquad)\)
- \dfrac{1}{2}x + 6,x >10,\end{cases} $ 若 $ a,b,c $ 均不相等，且 $ f\left(a\right)= f\left(b\right)= f\left(c\right) $，则 $ abc $ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由 $a,b,c$ 不相等，不妨设 $a < b < c$，\[f\left(a\right) = f\left(b\right) = f\left(c\right) = t.\]考查函数 $y = t$ 与 $y=f\left(x\right)$ 图象的三个交点，如图所示．因为 $a,b$ 是 $y = \left| {\lg x} \right|$ 与 $y = t$ 图象的两个交点的横坐标，所以\[\left| {\lg a} \right| = \left| {\lg b} \right|,\]即\[a = \dfrac{1}{b},\]亦即\[ab = 1.\]又因为 $c$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$，故 $abc$ 的取值范围为 $\left(10,12\right)$．
题目
答案
解析
备注
