已知正四棱锥 $S - ABCD$ 中，$SA = 2\sqrt 3 $，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国II卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，设正四棱锥 $S-ABCD$ 的高为 $h$，底面正方形的边长为 $a$，那么有\[h^2+\left(\dfrac{\sqrt 2 }{2} a\right)^2=SA^2=12,\]那么 $a^2=24-2h^2$，那么该几何体的体积为\[V= \dfrac{1}{3} a^2h= \dfrac{1}{3} \left(24-2h^2\right)h=8h- \dfrac{2}{3} h^3,\]由 $V′=8-2h^2$，令 $V′=0$，解得 $h=2$，即当 $h=2$ 时，对应的体积最大，最大值为 $\dfrac{32}{3}$．
题目
答案
解析
备注
