设曲线 $ C $ 的参数方程为 $\left\{ \begin{gathered}
x = 2 + 3\cos \theta , \\
y = - 1 + 3\sin \theta \\
\end{gathered} \right.$（$\theta $ 为参数），直线 $l$ 的方程为 $x - 3y + 2 = 0$，则曲线 $ C $ 上到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{{7\sqrt {10} }}{10}$ 的点的个数为 \((\qquad)\)
x = 2 + 3\cos \theta , \\
y = - 1 + 3\sin \theta \\
\end{gathered} \right.$（$\theta $ 为参数），直线 $l$ 的方程为 $x - 3y + 2 = 0$，则曲线 $ C $ 上到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{{7\sqrt {10} }}{10}$ 的点的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
曲线 $ C $ 是圆心坐标为 $ C\left(2,-1\right) $、半径为 $3 $ 的圆，那么 $ C $ 到直线 $ x-3y+2=0 $ 的距离为 $d=\dfrac{|2 - 3 \times \left( - 1\right) + 2|}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( - 3\right)}^2}} }}=\dfrac{{7\sqrt {10} }}{10}$．因为 $\dfrac{3}{2} < \dfrac{{7\sqrt {10} }}{10} < 3$，所以曲线 $ C $ 上到直线 $ l $ 距离为 $\dfrac{{7\sqrt {10} }}{10}$ 的点有 $ 2 $ 个．
题目
答案
解析
备注
