设 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是任意等比数列，它的前 $ n $ 项和，前 $ 2n $ 项和与前 $ 3n $ 项和分别为 $ X$，$Y$，$Z $，则下列等式中恒成立的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
由于等比数列 $ \left\{a_{n}\right\} $ 中，$ S_{n}=X $，$ S_{2n}=Y $，$ S_{3n}=Z $，根据等比数列的相关性质，对应的 $ S_{n} $，$ S_{2n}-S_{n} $，$ S_{3n}-S_{2n} $ 也成等比数列，即 $ X $，$ Y-X $，$ Z-Y $ 成等比数列，则有 $ \left(Y-X\right)^2=X\left(Z-Y\right) $，即 $ Y\left(Y-X\right)=X\left(Z-X\right) $．
题目
答案
解析
备注
