对于复数 $a$，$b$，$c$，$d$，若集合 $S = \left\{ a,b,c,d\right\} $ 具有性质"对任意 $x,y \in S$，必有 $xy \in S$ "，则当 $ {\begin{cases}
a = 1, \\
{b^2} = 1, \\
{c^2} = b \\
\end{cases}} $ 时，$b + c + d$ 等于 \((\qquad)\)
a = 1, \\
{b^2} = 1, \\
{c^2} = b \\
\end{cases}} $ 时，$b + c + d$ 等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
$S= \left\{ {a,b,c,d} \right\}$ 且 ${\begin{cases}
a = 1, \\
{b^2} = 1, \\
{c^2} = b, \\
\end{cases}}$ 所以 ${\begin{cases}a = 1, \\
b = - 1, \\
c = {\pm \mathrm{i}}. \\
\end{cases}}$
又因为任意 $x,y \in S$，必有 $xy \in S$，当 $c = {\mathrm{i}}$ 时，$d = -{\mathrm{ i}}$；当 $c = -{\mathrm{ i}}$ 时，$d = {\mathrm{i}}$．
所以 $b + c + d = - 1$．
a = 1, \\
{b^2} = 1, \\
{c^2} = b, \\
\end{cases}}$ 所以 ${\begin{cases}a = 1, \\
b = - 1, \\
c = {\pm \mathrm{i}}. \\
\end{cases}}$
又因为任意 $x,y \in S$，必有 $xy \in S$，当 $c = {\mathrm{i}}$ 时，$d = -{\mathrm{ i}}$；当 $c = -{\mathrm{ i}}$ 时，$d = {\mathrm{i}}$．
所以 $b + c + d = - 1$．
题目
答案
解析
备注
